Dass die Kassette ein wenig eiert, ist normal. Wenn es zu viel wird, kann man noch probieren, beim Zusammenbau eine der Passscheiben wegzulassen.

Nach deiner Beschreibung kommt ja wirklich fast nur noch der Freilauf in Frage. Ein Kompletttausch wäre dabei sicher am unkompliziertesten - hast du evtl. eine Adresse, an die du dir einen Ersatzfreilauf schicken lassen kannst?