Es ist eben nicht nur ein "huch, den muss ich wohl verloren haben" sondern ab auf die lokale Polizei (und/oder anderweitige Behörde (n), die dafür zuständig ist), Passverlust anzeigen. Das bedeutet grob gesagt, du bist illegal (= ohne gültiges Visum) in dem Land. Dann ab zur Botschaft mit dem Schriebs und zeitnah ein Passersatz erhalten, dann ab zur Ausländerbehörde, Visum eintragen lassen. Was du dann für ein Visum bekommst ist ungewiss.

In China bspw. ist das so: Pass weg, dann ab zur Polizei -> weiter zur Exit/Entry-Behörde -> ab zum Deutschen Konsulat 65EUR gegen Passersatz tauschen -> zurück zur Exit/Entry-Behörde -> Stay-Permit von ~7 Tagen. Dann musst du draußen sein. Kannst dann im Ausland ein neues China-Visum beantragen. Das geht aber nur mit richtigem Pass, den du nur in Deutschland bekommst.

Im Großen und Ganzen nichts, was man freiwillig macht. Hinzu kommt, dass dann dein Pass auch besser weg ist, ich vermute da verstehen die lokalen Behörden nicht überall ausreichend Spaß. Klar billiger als ein Heimflug ist das vermutlich.