Ich würde mir eine Tasche in der Art des Links nähen (ggf lassen). Maße aufs Rad abgestimmt, Henkel umlaufend, damit die nicht ausreißen können, Seiten offen, aber mit Ösen zum Schnüren und ggf Klett.
Aufgeklappt könnte es dann als Unterlage dienen.
Ein versierter Sattler kann so etwas sicher anfertigen.